白努利原理

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在流体力学中,白努利原理(Bernoulli’s Principle)指出,对一不可压缩流体(流体的密度不因外力而改变,大部分的液体皆可视为此类)而言,在外界不做功的情况下,当液体流速增加时,将会造成液体的压力或是重力位能减少。这项原理是以荷兰物理学家丹尼尔-白努利(Daniel Bernoulli)命名。

此原理可以白努利方程式表示如下:

$$\displaystyle \frac{\rho v^2}{2}+\rho gh+P=$$ 常数

其中 $$v$$ 为液体流速,$$\rho$$ 为液体密度,$$g$$ 为重力加速度,$$h$$ 为液体相对于基準点的高度,$$P$$ 为液体压力。这个方程式必须在不可压缩、没有黏滞力的稳定流体下才成立。

白努利原理其实就是能量守恆定律(conservation of energy)在流体上的应用。也就是说,为了满足能量守恆定律,流体分子力学能的总和应该在流动路径上的各处皆要相同,亦即动能与位能的和不论流体流往何处皆应保持定值。(白努利方程式中 $$\rho v^2/2$$ 其实就是液体单位体积的动能,而 $$\rho gh$$ 为单位体积的位能)如果今天流体在同一水平面上流动(也就是 $$h$$ 为定值),则在流体流速快的地方压力会变大,反之,流体流速慢时压力会变小。

白努利原理在生活中的实例相当多,包括洒水器、投手的变化球、烟囱于有风日子排烟效果好…等都是。我们也可利用白努利原理来量测液体的流速,例:文氏流速计(Venturi meter)


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